Укажите промежуток, которому принадлежит произведение корней или корень, если он единственный, уравнения[tex] log_{x/6}( 3x^{2} -19x+18)= log_{x/6} +log_{x/6}4 [/tex]Варианты ответов:1) (0,1; 0,9)2) (2,5; 3,5)3) (1,2; 2,5)4) (3,5; 4,5)
Укажите промежуток, которому принадлежит произведение корней или корень, если он единственный, уравнения[tex] log_{x/6}( 3x^{2} -19x+18)= log_{x/6} +log_{x/6}4 [/tex]Варианты ответов:1) (0,1; 0,9)2) (2,5; 3,5)3) (1,2; 2,5)4) (3,5; 4,5)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Первое, что мы можем сделать - это применить свойство логарифмов и объединить два логарифма в правой части уравнения:
[tex] log{x/6}(3x^2 -19x+18)= log{x/6}(4x) [/tex]
Затем мы можем избавиться от логарифмов, равняя аргументы логарифмов:
[tex] 3x^2 -19x+18 = 4x [/tex]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить:
[tex] 3x^2 -23x+18 = 0 [/tex]
Факторизуем это уравнение:
[tex] (3x-2)(x-9) = 0 [/tex]
Таким образом, корни уравнения равны x = 2/3 и x = 9.
Теперь мы можем проверить, входит ли каждый корень в промежуток (1/6, 3/2):
Подставим x = 2/3:
1/6 < 2/3 < 3/2
1/6 < 2/3 < 9/6
0.1666... < 0.6666... < 1.5
Подставим x = 9:
1/6 < 9 < 3/2
1/6 < 9 < 9/2
0.1666... < 9 < 4.5
Таким образом, корни уравнения x = 2/3 и x = 9 НЕ входят в промежуток (1/6, 3/2).
Ответ: 1) (0,1; 0,9)