Докажите, что 9 + 9^2 + 9^3 + ... + 9^2018 делится на 10.
Докажите, что 9 + 9^2 + 9^3 + ... + 9^2018 делится на 10.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Разложим каждое слагаемое на множители:
9 = 9 1
9^2 = 9 9
9^3 = 9 9 9
...
9^2018 = 9 9 ... * 9
Из этого видно, что каждое слагаемое делится на 9. Таким образом, сумма всех слагаемых также будет делиться на 9.
Теперь заметим, что любое число вида 10k + 9 делится на 9. Поэтому если сумма всех слагаемых делится на 9, то она делится на 10.
Таким образом, 9 + 9^2 + 9^3 + ... + 9^2018 делится на 10.