Уравнение 4x^2 + 2tx + t = 0 не имеет решений, если дискриминант этого квадратного уравнения меньше нуля.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 4, b = 2t, c = t.

Таким образом, чтобы уравнение 4x^2 + 2tx + t = 0 не имело решений, дискриминант должен быть меньше нуля:

(2t)^2 - 44t < 0
4t^2 - 16t < 0
4t(t - 4) < 0

Таким образом, уравнение 4x^2 + 2tx + t = 0 не имеет решений при значениях t, для которых выполнено неравенство 4t(t - 4) < 0.

Решая это неравенство, получаем:
t < 0, t > 4

Итак, уравнение 4x^2 + 2tx + t = 0 не имеет решений при t < 0 и t > 4.