Пусть длины сторон прямоугольника равны x и y, где x > y. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

x + y = √14

x - y = √10

Сложим обе стороны уравнений, получим:

2x = √14 + √10

Разделим обе стороны на 2:

x = ( √14 + √10 ) / 2

Теперь найдем значение y, вычитая из первого уравнения второе:

( √14 + √10 ) / 2 - y = √10

y = ( √14 - √10 ) / 2

Теперь вычислим площадь прямоугольника, зная его стороны:

S = x y = (( √14 + √10 ) / 2) (( √14 - √10 ) / 2) = (14 - 10) / 4 = 1

Ответ: площадь прямоугольника равна 1.