Когда угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания цилиндра равен 30 градусов, можно рассматривать треугольник, образованный этими элементами.

Пусть радиус цилиндра - r, диагональ осевого сечения - d, и высота цилиндра - h.

Известно, что угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания равен 30 градусов. Также из геометрии треугольника известно, что tg(30) = r/h.

tg(30) = 1/√3.

Зная, что h = 10 см, подставляем значения:

1/√3 = r/10.

По теореме Пифагора для треугольника, образованного диагональю осевого сечения, радиусом и высотой, можем найти выражение для d:

d^2 = r^2 + h^2.

Заменяем r на выражение, полученное из tg(30):

d^2 = (10/√3)^2 + 100.

d^2 = 100/3 + 100.

d^2 = (100 + 300)/3.

d = √400 = 20.

Таким образом, радиус цилиндра равен 10/√3 см, а диагональ осевого сечения равна 20 см.