Для нахождения производной функции ( y = \ln(x^3 - 3) ) используем правило дифференцирования логарифмической функции:

( \frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} )

Где ( u = x^3 - 3 ).

Теперь находим производную для нашей функции:

( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x^3 - 3} \cdot \frac{d}{dx} (x^3 - 3) )

( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x^3 - 3} \cdot 3x^2 )

( \frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{x^3 - 3} )

Таким образом, производная функции ( y = \ln(x^3 - 3) ) равна ( \frac{3x^2}{x^3 - 3} ).