Для того чтобы найти количество различных треугольников, мы можем использовать закон синусов.

Сначала построим треугольник с известными сторонами 5 и 6 и углом 20 градусов. Затем найдем третью сторону треугольника с помощью закона синусов:
sin(20 градусов) / 5 = sin(угол A) / x,
где x - искомая третья сторона.

Решаем уравнение и находим значение третьей стороны x:
x = 5 * sin(20 градусов) / sin(угол A).

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:
угол A = 180 - 20 - угол C,
угол C = 160 - угол A.

Подставляем найденное значение угла C в формулу и находим количество различных треугольников:
x = 5 * sin(20 градусов) / sin(160 - угол A).

Учитывая, что угол A принимает значения от 0 до 140 градусов, поскольку треугольник является остроугольным, мы можем найти все различные треугольники, удовлетворяющие условиям задачи, перебирая все возможные значения угла A.

Итак, количество различных треугольников со сторонами 5 и 6, один из углов которых равен 20 градусов, равно количеству различных значений третьей стороны x при всех значениях угла A от 0 до 140 градусов.