Вася выписал 20 последовательных натуральных чисел в некотором порядке. Докажите, что найдутся два числа, стоящих рядом, у которых совпадает хотя бы одна цифра.
Вася выписал 20 последовательных натуральных чисел в некотором порядке. Докажите, что найдутся два числа, стоящих рядом, у которых совпадает хотя бы одна цифра.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем это утверждение от противного. Предположим, что у любых двух чисел, стоящих рядом в списке, не совпадает ни одна цифра.
Рассмотрим двузначные числа в списке. Поскольку у любых двух чисел не должно совпадать ни одна цифра, то первое число должно заканчиваться цифрой 1, второе число - цифрой 2, третье число - цифрой 3 и так далее. Но у нас всего 20 чисел, значит, двузначные числа закончатся на 9, что противоречит условию.
Аналогичным образом рассмотрим трехзначные числа. По тем же соображениям, последнее трехзначное число должно заканчиваться цифрой 8, но тогда количество трехзначных чисел будет больше 20.
Таким образом, мы пришли к противоречию с нашим предположением. Значит, среди 20 последовательных натуральных чисел найдутся два числа, у которых совпадает хотя бы одна цифра.