Наименьшее такое число можно найти с помощью китайской теоремы об остатках. Для этого сначала найдем общее решение системы уравнений:

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 2 (mod 4)
x ≡ 2 (mod 5)

Для уравнения x ≡ 2 (mod 3), сразу видно, что x = 2 удовлетворяет условию.

Для уравнения x ≡ 2 (mod 4), x = 2, 6, 10, 14, ... удовлетворяют условию, но нас интересует наименьшее число, поэтому выбираем x = 2.

Для уравнения x ≡ 2 (mod 5), x = 2, 7, 12, 17, ... удовлетворяют условию, но нас интересует наименьшее число, поэтому выбираем x = 2.

Таким образом, x = 2 является общим решением системы уравнений, для определения наименьшего числа, удовлетворяющего всем условиям, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 3, 4 и 5.

НОК(3, 4, 5) = 60

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 3, 4 и 5 дает в остатке 2, равно 2 + 60 = 62.

Итак, ответ: наименьшее число равно 62.