Перепишем уравнение в виде:

cos^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0

используя тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x), получаем:

1 - sin^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0

преобразуем квадратное уравнение относительно sin(x):

-sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0

sin^2(x) - 3sin(x) + 2 = 0

(sin(x) - 1)(sin(x) - 2) = 0

Таким образом получаем, что sin(x) = 1 или sin(x) = 2. Так как sin(x) принимает значения в пределах [-1; 1], то решение sin(x) = 2 не подходит.

Таким образом, уравнение имеет одно решение при sin(x) = 1, что равно x = π/2.

Таким образом, решение уравнения cos^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0 на интервале [-2π; 3π] равно x = π/2.