Чтобы решить это неравенство, мы должны сначала найти корни квадратного уравнения -9x² + 6x - 1 = 0. Для этого можно использовать дискриминант:
D = b² - 4ac D = 6² - 4(-9)(-1) D = 36 - 36 D = 0
Так как дискриминант равен 0, это означает, что у уравнения есть один действительный корень. Мы можем найти корень по формуле:
x = -b/2a x = -6/(2*(-9)) x = 1/3
Теперь мы знаем, что корень уравнения равен 1/3. Мы можем разбить числовую прямую на три интервала (-бесконечность, 1/3), (1/3, +бесконечность) и проверить знак неравенства в каждом интервале.
Выберем произвольное число из первого интервала, например, x = 0: -9(0)² + 6(0) - 1 = -1 < 0
Выберем произвольное число из второго интервала, например, x = 1: -9(1)² + 6(1) - 1 = -4 < 0
Из результатов видно, что неравенство -9x² + 6x - 1 > 0 выполняется в интервалах (-∞, 1/3) и (1/3, +∞).
Чтобы решить это неравенство, мы должны сначала найти корни квадратного уравнения -9x² + 6x - 1 = 0. Для этого можно использовать дискриминант:
D = b² - 4ac
D = 6² - 4(-9)(-1)
D = 36 - 36
D = 0
Так как дискриминант равен 0, это означает, что у уравнения есть один действительный корень. Мы можем найти корень по формуле:
x = -b/2a
x = -6/(2*(-9))
x = 1/3
Теперь мы знаем, что корень уравнения равен 1/3. Мы можем разбить числовую прямую на три интервала (-бесконечность, 1/3), (1/3, +бесконечность) и проверить знак неравенства в каждом интервале.
Выберем произвольное число из первого интервала, например, x = 0:
-9(0)² + 6(0) - 1 = -1 < 0
Выберем произвольное число из второго интервала, например, x = 1:
-9(1)² + 6(1) - 1 = -4 < 0
Из результатов видно, что неравенство -9x² + 6x - 1 > 0 выполняется в интервалах (-∞, 1/3) и (1/3, +∞).