Итак, пусть катеты треугольника равны а и b, гипотенуза - с.
Учитывая, что катеты треугольника составляют сумму 14 см, получаем уравнение a + b = 14
Также известна гипотенуза, равная 10 см: c = 10 см

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
a^2 + b^2 = c^2
a^2 + b^2 = 10^2
a^2 + b^2 = 100

С учетом уравнения a + b = 14 можно найти значения катетов a и b:
Если a = 14 - b, то подставляем в уравнение:

(14 - b)^2 + b^2 = 100
196 - 28b + b^2 + b^2 = 100
2b^2 - 28b + 96 = 0

Теперь находим корни уравнения:

D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4296 = 784 - 768 = 16
b = (28 +- sqrt(16)) / 4
b1 = (28 + 4) / 4 = 32 / 4 = 8
b2 = (28 - 4) / 4 = 24 / 4 = 6

Таким образом, получаем, что катеты равны 6 см и 8 см.

Площадь треугольника равна S = 0.5 a b = 0.5 6 8 = 24 кв. см

Надеюсь, это поможет. Если требуется более детальное объяснение, пожалуйста, дайте знать.