Для начала найдем выражение для первообразной функции F(x):

f(x) = (4x + 2)^5

Для нахождения первообразной используем теорему о производной и первообразной функции:

F(x) = ∫f(x) dx = (4x + 2)^6 / 24 + C

Где C - произвольная константа.

Теперь мы имеем первообразную функцию F(x):

F(x) = (4x + 2)^6 / 24 + C

Известно, что F(-1/2) = 7/3:

(4*(-1/2) + 2)^6 / 24 + C = 7/3

Simplify:

(-2)^6 / 24 + C = 7/3

64 / 24 + C = 7/3

8/3 + C = 7/3

Сократим дроби на 1/3:

8 + 3C = 7

3C = -1

C = -1/3

Теперь у нас есть значение константы C. Подставляем его в первообразную функцию:

F(x) = (4x + 2)^6 / 24 - 1/3

Теперь найдем F(-1):

F(-1) = (4*(-1) + 2)^6 / 24 - 1/3

F(-1) = (2)^6 / 24 - 1/3

F(-1) = 64 / 24 - 1/3

F(-1) = 8/3 - 1/3

F(-1) = 7/3

Таким образом, F(-1) = 7/3.