Для решения уравнения 6sin^2x+13sinx+5=0 нужно сначала представить его в виде квадратного уравнения относительно sinx.

Обозначим sinx как t, тогда уравнение примет вид:

6t^2 + 13t + 5 = 0

Далее решим это квадратное уравнение. Для этого можем воспользоваться дискриминантом:

D = b^2 - 4ac

где a = 6, b = 13, c = 5

D = 13^2 - 465 = 169 - 120 = 49

Как D > 0, то у уравнения есть два корня:

t1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-13 + 7) / 12 = -1

t2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-13 - 7) / 12 = -2/3

Теперь найдем sinx:

sinx = -1 или sinx = -2/3

Так как синус равен -1 при значениях угла в 270 или -90 градусов, то:

x1 = 270° + 360°k
x2 = -90° + 360°k

Так как синус равен -2/3 при значениях угла в -41.81 или -138.19 градусов, то:

x1 = -41.81° + 360°k
x2 = -138.19° + 360°k

Таким образом, корни уравнения 6sin^2x + 13sinx + 5 = 0 равны:

x1 = 270° + 360°k
x2 = -90° + 360°k
x3 = -41.81° + 360°k
x4 = -138.19° + 360°k