Для того чтобы определить количество дат в 2017 году, в которых каждая цифра встречается ровно два раза, нам нужно рассмотреть все возможные сочетания цифр в каждой из 8 позиций.

Пусть имеется дата вида Д1Д2.М1М2.Г1Г2Г3Г4, где D1, D2, M1, M2, G1, G2, G3, G4 - цифры от 0 до 9.

Количество способов выбрать две одинаковые цифры для D1 и D2: C(10,2) = 45
Количество способов выбрать две одинаковые цифры для M1 и M2: C(10,2) = 45
Количество способов выбрать две одинаковые цифры для G1 и G2: C(10,2) = 45
Количество способов выбрать две одинаковые цифры для G3 и G4: C(10,2) = 45

Общее количество различных вариантов сочетаний цифр в дате: 45 45 45 * 45 = 4100625

Таким образом, в 2017 году всего 4100625 дат, где каждая цифра встречается ровно два раза.