Для начала найдем высоту треугольника, проведенную к стороне AC. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника:

S = 0.5 AB h,

где AB - сторона треугольника, h - высота, проведенная к стороне AB.

10.2 = 0.5 12 h,
10.2 = 6h,
h = 10.2 / 6,
h = 1.7 см.

Теперь воспользуемся формулой синуса:

sin A = h / AB,
sin 30 = 1.7 / AB,
0.5 = 1.7 / AB,
AB = 1.7 / 0.5,
AB = 3.4 см.

Итак, сторона AB треугольника ABC равна 3.4 см.