Доказательство:

Рассмотрим две пересекающиеся прямые $l$ и $m$.

Проведем через эти прямые плоскость $\alpha$.

Предположим, что существует другая плоскость $\beta$, проходящая через прямые $l$ и $m$.

Так как прямые $l$ и $m$ пересекаются, то они не лежат в одной плоскости.

Значит, новая плоскость $\beta$ не совпадает с плоскостью $\alpha$.

Но тогда получается, что через две пересекающиеся прямые проходят две различные плоскости - $\alpha$ и $\beta$.

Противоречие, исходное предположение о существовании другой плоскости, проходящей через прямые $l$ и $m$, неверно.

Значит, через две пересекающиеся прямые проходит ровно одна плоскость.

Таким образом, теорема доказана.