Олимпиадная задача по математике Пусть x1 и x2 — корни уравнения x2+7x−7=0. Не вычисляя корней, найдите значение выражения x1^2+x2^2.
Олимпиадная задача по математике Пусть x1 и x2 — корни уравнения x2+7x−7=0. Не вычисляя корней, найдите значение выражения x1^2+x2^2.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
По теореме Виета сумма корней уравнения x^2 + 7x - 7 = 0 равна -7. Таким образом, x1 + x2 = -7.
Также по формуле Виета произведение корней равно -7 (x1 * x2 = -7).
Нам нужно найти значение выражения x1^2 + x2^2. Заметим, что (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2. Подставим в это выражение значения x1 + x2 и x1x2:
(x1 + x2)^2 = (-7)^2 = 49
Также можно выразить (x1^2 + x2^2) через (x1 + x2) и x1x2:
x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 49 - 2*(-7) = 49 + 14 = 63
Итак, значение выражения x1^2 + x2^2 равно 63.