Известно, что sin a = 4/5, значит cos a = sqrt$1-si{n}^{2}a$ = sqrt$1-(4/5{)}^2$ = sqrt$1-16/25$ = sqrt$9/25$ = 3/5

Также известно, что cos b = -5/13, значит sin b = sqrt$1-co{s}^{2}b$ = sqrt$1-(-5/13{)}^2$ = sqrt$1-25/169$ = sqrt$144/169$ = 12/13

Теперь вычислим sin 2a:

sin 2a = 2 sin a cos a = 2 $4/5$ $3/5$ = 24/25

cos 2b:

cos 2b = 1 - 2 sin^2 b = 1 - 2 $12/13$^2 = 1 - 288/169 = -119/169

sin$a-b$:

sin$a-b$ = sin a cos b - cos a sin b = $4/5$ $-5/13$ - $3/5$ $12/13$ = -20/65 - 36/65 = -56/65

cos$a+b$:

cos$a+b$ = cos a cos b - sin a sin b = $3/5$ $-5/13$ - $4/5$ $12/13$ = -15/65 - 48/65 = -63/65

Итак, sin 2a = 24/25, cos 2b = -119/169, sin$a-b$ = -56/65, cos$a+b$ = -63/65.