Пусть один из кранов разгружает баржу за $x$ часов, а второй - за $x+5$ часов.

За один час работы первый кран разгружает $\frac{1}{x}$ баржи, а второй - $\frac{1}{x+5}$ баржи.

Если оба крана работают вместе, то за один час они разгружают $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}$ баржи.

По условию, два крана вместе разгружают баржу за 6 часов:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$

Умножим обе части уравнения на $6x(x+5)$ и решим полученное квадратное уравнение:

$6(x+5)+6x=x(x+5)$

$6x+30+6x=x^2+5x$

$12x+30=x^2+5x$

$0=x^2-7x-30$

$(x-10)(x+3)=0$

Таким образом, $x=10$ или $x=-3$.

Так как время не может быть отрицательным, то $x=10$ - это время, за которое разгрузит баржу первый кран, и $x+5=15$ - это время, за которое разгрузит баржу второй кран.

Итак, первый кран разгрузит баржу за 10 часов, а второй кран - за 15 часов.