Для того чтобы решить неравенство X^2 - 5x - 50 < 0, сначала найдем корни квадратного уравнения X^2 - 5x - 50 = 0. Мы можем найти их, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -5, c = -50.

D = (-5)^2 - 41(-50) = 25 + 200 = 225

Так как дискриминант D равен 225 и больше нуля, то уравнение имеет два вещественных корня.

Теперь найдем сами корни:

X1,2 = (-b ± √D) / 2a

X1 = (5 + √225) / 2 = (5 + 15) / 2 = 20 / 2 = 10
X2 = (5 - √225) / 2 = (5 - 15) / 2 = -10 / 2 = -5

Итак, корни уравнения X^2 - 5x - 50 = 0 равны 10 и -5.

Так как неравенство X^2 - 5x - 50 < 0, мы ищем интервалы, в которых функция меньше нуля. Это происходит между корнями уравнения, то есть -5 < X < 10.

Таким образом, решением неравенства X^2 - 5x - 50 < 0 является интервал (-5; 10).