Для исследования функции y = (x^2 + 3) / (x^2 - 3) сначала найдем производную этой функции.

Используем правило дифференцирования частного функций: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2

Где u = x^2 + 3 и v = x^2 - 3

Вычислим производные u' и v':

u' = 2x
v' = 2x

Подставляем все значения в формулу производной для функции y:

y' = ((2x)(x^2 - 3) - (x^2 + 3)(2x)) / (x^2 - 3)^2
y' = (2x^3 - 6x - 2x^3 - 6x) / (x^2 - 3)^2
y' = -12x / (x^2 - 3)^2

Теперь найдем точки экстремума, для этого приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-12x / (x^2 - 3)^2 = 0
-12x = 0
x = 0

Таким образом, точка экстремума функции находится при x = 0. Далее можно проанализировать поведение функции в окрестности этой точки, используя знаки производной и второй производной.