Для того чтобы многочлен $$tex$$2x^{4}-3x^{2}+px^{2}+qx+p$$/tex$$ делится на $$tex$$x^{2}-1$$/tex$$, необходимо и достаточно чтобы остаток от деления данного многочлена на $$tex$$x^{2}-1$$/tex$$ был равен нулю.

Остаток от деления одного многочлена на другой равен нулю, когда коэффициент перед $$tex$$x^{2}$$/tex$$ в остатке равен нулю.

Таким образом, чтобы многочлен $$tex$$2x^{4}-3x^{2}+px^{2}+qx+p$$/tex$$ делится на $$tex$$x^{2}-1$$/tex$$, необходимо и достаточно, чтобы коэффициент перед $$tex$$x^{2}$$/tex$$ в данном многочлене был равен нулю:

$$tex$$p=3$$/tex$$

Поэтому при $$tex$$p=3$$/tex$$ и любых значениях $$tex$$q$$/tex$$ и $$tex$$p$$/tex$$ многочлен $$tex$$2x^{4}-3x^{2}+3x^{2}+qx+p$$/tex$$ будет делиться на $$tex$$x^{2}-1$$/tex$$.