Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, используем формулу:

a₅ = a₁ * r^(n-1),

где a₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Имеем:

a₁ = -250,
a₂ = 150,
a₃ = -90.

Из первых двух членов находим знаменатель r:

r = a₂ / a₁ = 150 / (-250) = -3/5.

Теперь используем найденное значение знаменателя и третий член прогрессии, чтобы найти пятый член:

a₅ = -90 (-3/5)^(5-1) = -90 (-3/5)^4 = -90 (81/625) = -90 0,1296 = -11,664.

Ответ: пятый член геометрической прогрессии равен -11,664.