Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом замены переменной.

Пусть t = 1 - 4x. Тогда dt = -4dx, откуда dx = -dt/4.

Теперь подставим полученные выражения в интеграл:

∫2dx/cos^2$1-4x$ = ∫2*$-dt/4$/cos^2$t$ = -1/2 ∫dt/cos^2$t$.

Теперь воспользуемся формулой замены переменной для интеграла ∫sec^2$u$du = tan$u$ + C:

-1/2 ∫dt/cos^2$t$ = -1/2 ∫sec^2$t$dt = -1/2 tan$t$ + C.

Вернемся к исходной переменной x, зная что t = 1 - 4x:

= -1/2 tan$1-4x$ + C.

Таким образом, интеграл ∫2dx/cos^2$1-4x$ равен -1/2 tan$1-4x$ + C.