Для решения системы неравенств найдем сначала корни уравнений:
1) X^2 - 9x + 14 = 0
Факторизуем это уравнение:
X−2X - 2X−2X−7X - 7X−7 = 0
Отсюда получаем два корня: X = 2 и X = 7.
2) X^2 - 7x - 8 = 0
X−8X - 8X−8X+1X + 1X+1 = 0
Отсюда получаем два корня: X = 8 и X = -1.
Построим числовую прямую и выделим области, где выполнено каждое из неравенств:
---−1-1−1---[---(2)---)---(7)---(8)---
1) Для неравенства X^2 - 9x + 14 < 0:
Положение корней: 2, 7
Точки пересечения: 2, 7
Так как у нас отрицательный коэффициент при старшей степени, то неравенство выполнено в промежутках между корнями:
Решение: X Є (2, 7)
2) Для неравенства X^2 - 7x - 8 < 0:
Положение корней: -1, 8
Точки пересечения: -1, 8
Так как у нас положительный коэффициент при старшей степени, то неравенство выполнено на интервалах снаружи корней:
Решение: X Є (-∞, -1) U (8, +∞)
Для решения системы неравенств найдем сначала корни уравнений:
1) X^2 - 9x + 14 = 0
Факторизуем это уравнение:
X−2X - 2X−2X−7X - 7X−7 = 0
Отсюда получаем два корня: X = 2 и X = 7.
2) X^2 - 7x - 8 = 0
Факторизуем это уравнение:
X−8X - 8X−8X+1X + 1X+1 = 0
Отсюда получаем два корня: X = 8 и X = -1.
Построим числовую прямую и выделим области, где выполнено каждое из неравенств:
---−1-1−1---[---(2)---)---(7)---(8)---
1) Для неравенства X^2 - 9x + 14 < 0:
Положение корней: 2, 7
Точки пересечения: 2, 7
Так как у нас отрицательный коэффициент при старшей степени, то неравенство выполнено в промежутках между корнями:
Решение: X Є (2, 7)
2) Для неравенства X^2 - 7x - 8 < 0:
Положение корней: -1, 8
Точки пересечения: -1, 8
Так как у нас положительный коэффициент при старшей степени, то неравенство выполнено на интервалах снаружи корней:
Решение: X Є (-∞, -1) U (8, +∞)