Сумма трех натуральных чисел (не обязательно различных) равна 2018. Из этих чисел можно составить три попарных разности. Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?
Сумма трех натуральных чисел (не обязательно различных) равна 2018. Из этих чисел можно составить три попарных разности. Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть наши три числа равны a, b и c. Тогда сумма попарных разностей будет равна |a-b| + |b-c| + |c-a|.
Заметим, что |a-b| + |b-c| + |c-a| = 2*max(|a-b|, |b-c|, |c-a|).
Поскольку сумма трех чисел равна 2018, то есть a + b + c = 2018. Подставим это в первое уравнение:
|a-b| + |b-c| + |c-a| = 2max(|a-b|, |b-c|, |c-a|) = 2max(2018-2a, 2018-2b, 2018-2c) = 2max(2018-2a, 2018-2b, 2018-2(2018-a)) = 2max(2018-2a, 2a-2018).
Видно, что значение этого выражения увеличивается, когда значение a увеличивается. Значит, максимальное значение будет при наибольшем возможном значении числа a. Поскольку a, b и c - натуральные числа, наибольший возможный a равен 1009, а b и c равны 1. Таким образом, максимальное значение суммы попарных разностей равно 2*1008 = 2016.