Докажем это от противного.

Предположим, что уравнение х^4+3х^3+3х^2+х+6=0 имеет положительный корень. Обозначим его за х = а, где а > 0.

Тогда подставим а в уравнение:

а^4 + 3а^3 + 3а^2 + а + 6 = 0

Так как все слагаемые в левой части уравнения положительные (a, a^2, a^3, a^4 > 0), то их сумма также будет положительной. Значит, равенство не имеет места.

Из этого следует, что уравнение х^4+3х^3+3х^2+х+6=0 не имеет положительных корней.