Для доказательства, что выражение принимает положительное значение при всех значениях переменной, можно воспользоваться такими методами как математическое доказательство, графическое представление или исследование поведения функции.

Математическое доказательство:
Начните с исследования выражения и его свойств. Разложите выражение на множители или преобразуйте его так, чтобы было удобнее изучать его поведение. Затем рассмотрите все возможные случаи, при которых переменная может принимать различные значения, и докажите, что при каждом из них выражение будет положительным.

Графическое представление:
Постройте график функции, заданной выражением в зависимости от переменной. При анализе графика определите интервалы значений переменной, при которых функция принимает положительные значения. Если график всегда находится выше оси абсцисс (ось x), значит выражение всегда положительно.

Исследование поведения функции:
Рассмотрите изменение выражения при различных значениях переменной, обратите внимание на его поведение при увеличении и уменьшении переменной. Если можно показать, что при любых значениях переменной выражение остается положительным, то это будет доказательством исходного утверждения.

Важно также проверить вычисления и анализ несколькими способами для подтверждения результатов.