Дано: ctgx = 1/3

Так как ctgx = 1/3, то tgx = 3.

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами:

cos^2x + sin^2x = 1

1 + 1/9 = 10/9

cos^2x = 9/9 = 1

sin^2x = 1/9

Теперь подставим полученные значения в выражение 5cos2x+6sin^2x:

5cos2x+6sin^2x = 5 1 + 6 1/9 = 5 + 2/3 = 15/3 + 2/3 = 17/3

Итак, значение выражения 5cos2x+6sin^2x при ctgx = 1/3 равно 17/3.