Для начала решим правую часть уравнения:

[math]{2}^{ - 2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}[/math]

Теперь подставим это значение в левую часть уравнения и решим ее:

[math](5 - {x}^{ - 1})^{ - 1} = \frac{1}{4}[/math]

Теперь сделаем обратное:
[math]5 - \frac{1}{x} = \frac{1}{4}[/math]

Переносим [math]\frac{1}{x}[/math] на другую сторону:

[math]5 = \frac{1}{4} + \frac{1}{x}[/math]

[math]5 = \frac{x + 4}{4x}[/math]

[math]20x = x + 4[/math]

[math]19x = 4[/math]

[math]x = \frac{4}{19}[/math]

Поэтому решение уравнения: [math]x = \frac{4}{19}[/math].