Давайте обозначим количество орехов, съеденных каждым бельчонком:

Пусть первый бельчонок съел х орехов, второй — у орехов, третий — z орехов, четвертый — у+1 орехов.

Из условия задачи имеем систему неравенств:

х + у + z + (у+1) = 34

х < у, x < z

у + z ≤ 17

Подставим значения из условия и решим систему:

x + у + z + у + 1 = 34

x + 2у + z = 33 (1)

у + z ≤ 17 (2)

Так как x < у и x < z, то минимальное значение x равно 8 (так как у = 9, z = 9 — это наименьшие значения у и z, при которых выполняется условие у + z ≤ 17).

Подставляем x = 8 в уравнение (1):

8 + 2y + z = 33

2y + z = 25 (3)

у + z ≤ 17

9 + z ≤ 17

z ≤ 8

Минимальное значение z равно 8 (при условии у = 9).

Подставляем z = 8 в уравнение (3):

2y + 8 = 25

2y = 17

y = 8,5

Так как y — целое число, то получаем у = 9

Таким образом, четвертый бельчонок съел у + 1 орехов, то есть:

9 + 1 = 10

Ответ: наименьшее число орехов, которое мог съесть четвертый бельчонок, равно 10.