Для нахождения выражения a^4 + b^4 + c^4 воспользуемся следующим равенством:

(a^2 + b^2 + c^2)^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2)

Подставим известные значения:

(a^4 + b^4 + c^4) = 1 - 2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2)

Теперь найдем значения a^2b^2, a^2c^2 и b^2c^2:

(a^2 + b^2 + c^2)^2 = 1

(a^2 + b^2 + c^2)^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) = 1

1 = 1 + 2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2)

a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 = 0

Теперь подставим это значение в исходное уравнение:

a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 2*0 = 1

Таким образом, a^4 + b^4 + c^4 = 1.