Для доказательства данного утверждения, достаточно показать, что остаток от деления выражения 7n³ + 32n + 10^4 + 8 на 3 всегда равен 0 при любом целом числе n.

Рассмотрим выражение 7n³ + 32n + 10^4 + 8. Заметим, что при вычислении остатка от деления этого выражения на 3 можно отбросить все слагаемые, кроме 10^4, так как они делятся на 3 без остатка.

Таким образом, остаток от деления 10^4 на 3 равен 1. Следовательно, остаток от деления выражения 7n³ + 32n + 10^4 + 8 на 3 равен остатку от деления 1 на 3, то есть 0.

Таким образом, мы доказали, что выражение 7n³ + 32n + 10^4 + 8 делится на 3 при любом целом числе n.