Пусть эти два числа будут ( х ) и ( у ).

Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

[
\begin{cases}
x - y = 6, \
xy = 7.
\end{cases}
]

Решим данную систему уравнений. Разложим переменные и заменим их в первом уравнении:

[
x = 6 + y \implies (6 + y)y = 7 \implies 6y + y^2 = 7 \implies y^2 + 6y - 7 = 0.
]

С помощью квадратного уравнения ( y^2 + 6y - 7 = 0 ) найдем значения переменной ( y ):

[ y = \dfrac{-6 \pm \sqrt{6^2 + 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2} = \dfrac{-6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \dfrac{-6 \pm \sqrt{64}}{2}. ]

Таким образом, получаем два значения переменной ( y ):

[ y_1 = \dfrac{-6 + 8}{2} = 1, \quad y_2 = \dfrac{-6 - 8}{2} = -7. ]

Подставим найденные значения ( y ) в исходное уравнение и найдем значения ( x ):

Для первого значения ( y_1 = 1 ):
[ x = 6 + y_1 = 6 + 1 = 7. ]

Для второго значения ( y_2 = -7 ):
[ x = 6 + y_2 = 6 - 7 = -1. ]

Итак, получаем два набора чисел: ( 7 ) и ( 1 ); ( -1 ) и ( -7 ).