Для решения этой задачи можно воспользоваться таким методом:

Найдем общее количество всех 8-значных чисел. В каждой из 8 позиций может стоять любая цифра от 0 до 9, кроме нуля в самой старшей позиции. Таким образом, общее количество 8-значных чисел без ограничений равно 9 * 10^7 = 90 000 000.

Теперь найдем количество 8-значных чисел, у которых все цифры различны. Для этого выберем 8 различных цифр из 9 возможных (1-9), так как цифра 0 не может стоять в самой старшей позиции. Таким образом, количество таких чисел равно 9 8 7 6 5 4 3 * 2 = 362 880.

Наконец, найдем количество 8-значных чисел, у которых есть хотя бы две одинаковые цифры. Для этого вычтем из общего количества чисел (90 000 000) количество чисел с различными цифрами (362 880): 90 000 000 - 362 880 = 89 637 120.

Таким образом, существует 89 637 120 8-значных чисел, у которых есть хотя бы две одинаковые цифры.