Объем сосуда считается по формуле для объема конуса:

V = 1/3 π r^2 * h,

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Из условия задачи известно:

V = 1080 мл,
h = 2r.

Таким образом, подставим данные в формулу:

1080 = 1/3 π r^2 2r,
1080 = 2/3 π * r^3,
r^3 = 1620 / π,
r ≈ 7.49 см.

Теперь найдем объем налитой жидкости:

V_жидкости = 1/2 1/3 π 7.49^2 2 * 7.49,
V_жидкости ≈ 280.67 мл.

Таким образом, объем налитой жидкости составляет примерно 280.67 мл.