Для нахождения суммы первых шести членов арифметической прогрессии с заданными условиями можно воспользоваться формулой для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условий задачи имеем:

a_1 = 1.2,
a_4 = 1.8.

Также известно, что четвертый член прогрессии равен сумме первого и третьего членов:

a_4 = a_1 + (4 - 1)d.

Подставляем известные значения:

1.8 = 1.2 + 3d,
0.6 = 3d,
d = 0.2.

Теперь можем найти шестой член прогрессии:

a_6 = 1.2 + (6 - 1) 0.2 = 1.2 + 1 0.2 = 1.4.

Сумма шести членов данной арифметической прогрессии будет:

S = 6 (a_1 + a_6) / 2 = 6 (1.2 + 1.4) / 2 = 6 * 2.6 / 2 = 15.6.

Таким образом, сумма первых шести членов арифметической прогрессии, у которой первый член равен 1.2 и четвертый член равен 1.8, равна 15.6.