Пусть основания трапеции равны x и y, а боковые стороны равны 6 и 2.

Так как углы при одном из оснований равны 37 и 53 градусов, то угол при основании x равен 37 градусов, а угол при основании y равен 53 градуса.

Также известно, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, параллельны и равны 4 (6-2 = 4).

По свойству серединного перпендикуляра в трапеции, получаем равенство сторон трапеции: x - 2 = 6 - y.

Таким образом, составляем систему уравнений:

x + y = 8 (сумма оснований равна сумме боковых сторон)
x - y = 4 (разность оснований равна разности боковых сторон)

Решив данную систему уравнений, найдем x и y:

x = 6, y = 2

Итак, основания трапеции равны 6 и 2.