Пусть стороны прямоугольника равны x и y.

Тогда по условию задачи:

2x + 2y = 28, (1) - формула для периметра прямоугольника
xy = 40. (2) - формула для площади прямоугольника

Решим систему уравнений (1) и (2). Для этого выразим одну из переменных из (1), например:

x = (28 - 2y) / 2 = 14 - y.

Подставим это значение x в формулу (2):

(14 - y)y = 40,
14y - y^2 = 40,
y^2 - 14y + 40 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-14)^2 - 4140 = 196 - 160 = 36.

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

y = (14 +/- √36) / 2 = (14 +/- 6) / 2.

Таким образом, y может быть равно 10 и 4. Подставим каждое из этих значений обратно в формулу (1):

1) При y = 10: x = 14 - 10 = 4;
2) При y = 4: x = 14 - 4 = 10.

Итак, стороны прямоугольника равны 4 м и 10 м.