Для решения этой задачи нам нужно составить уравнения для расстояния между автомобилями в зависимости от времени.

Пусть (x) - время движения автомобилей, тогда расстояние, пройденное каждым автомобилем, будет равно (D = 60x) и (D = 80x).

Так как один автомобиль движется на восток, а другой на юг, то расстояние между ними можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника. Из теоремы Пифагора имеем:

[(60x)^2 + (80x)^2 = 50^2]
[3600x^2 + 6400x^2 = 2500]
[10000x^2 = 2500]
[x^2 = \frac{2500}{10000} = 0.25]
[x = \sqrt{0.25} = 0.5]

Ответ: через полчаса расстояние между автомобилями будет равным 50 км.