Решить неравенство с модулями Решить неравенство (|x-2,5|-|x+2|)/(|x-1|-|x+0,5|)<0

30 Сен 2019 в 19:46
215 +1
0
Ответы
1

Для решения данного неравенства нужно разбить его на несколько случаев в зависимости от знаков переменных внутри модулей.

Рассмотрим случай, когда x >= 2.5:
|x-2.5| = x-2.5
|x+2| = x+2
|x-1| = x-1
|x+0.5| = x+0.5
Исходное неравенство примет вид (x−2.5)−(x+2)(x-2.5)-(x+2)(x2.5)(x+2)/(x−1)−(x+0.5)(x-1)-(x+0.5)(x1)(x+0.5) < 0
Упрощаем: −3-33/−0.5-0.50.5 < 0 => 6 < 0
Получаем противоречие, так как 6 не может быть меньше 0, следовательно, x >= 2.5 не подходит.

Рассмотрим случай, когда 1 <= x < 2.5:
|x-2.5| = -x−2.5x-2.5x2.5 |x+2| = x+2
|x-1| = x-1
|x+0.5| = x+0.5
Исходное неравенство примет вид −(x−2.5)−(x+2)-(x-2.5)-(x+2)(x2.5)(x+2)/(x−1)−(x+0.5)(x-1)-(x+0.5)(x1)(x+0.5) < 0
Упрощаем: −1.5-1.51.5/−1.5-1.51.5 < 0 => 1 < 0
Получаем противоречие, следовательно, это условие x < 2.5 также не подходит.

Рассмотрим случай, когда 0.5 <= x < 1:
|x-2.5| = -x−2.5x-2.5x2.5 |x+2| = x+2
|x-1| = -x−1x-1x1 |x+0.5| = x+0.5
Исходное неравенство примет вид (x−2.5)−(x+2)(x-2.5)-(x+2)(x2.5)(x+2)/−(x−1)−(x+0.5)-(x-1)-(x+0.5)(x1)(x+0.5) < 0
Упрощаем: −1.5-1.51.5/−0.5-0.50.5 < 0 => 3 < 0
Получаем противоречие, это условие также не подходит.

Рассмотрим случай, когда x < 0.5:
|x-2.5| = -x−2.5x-2.5x2.5 |x+2| = -x+2x+2x+2 |x-1| = -x−1x-1x1 |x+0.5| = -x+0.5x+0.5x+0.5 Исходное неравенство примет вид (x−2.5)+(−x−2)(x-2.5)+(-x-2)(x2.5)+(x2)/−(x−1)−(−x−0.5)-(x-1)-(-x-0.5)(x1)(x0.5) < 0
Упрощаем: −3-33/1.51.51.5 < 0 => -2 < 0
Получаем, что данное условие подходит.

Итак, решением неравенства (∣x−2.5∣−∣x+2∣)/(∣x−1∣−∣x+0.5∣)(|x-2.5|-|x+2|)/(|x-1|-|x+0.5|)(x2.5∣x+2∣)/(x1∣x+0.5∣) < 0 является множество всех x < 0.5.

19 Апр 2024 в 18:50
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир