Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды:

Sб = (1/2) П a * l,

где Sб - площадь боковой поверхности, П - периметр основания, a - длина стороны основания, l - высота боковой грани.

Так как периметр основания равен 3a (при треугольной основе), то подставим известные значения и найдем высоту пирамиды:

108 = (1/2) 3 12 * l,
108 = 18l,
l = 108 / 18,
l = 6.

Таким образом, высота пирамиды равна 6 см.