Для начала найдем третий угол треугольника, используя свойство треугольника, что сумма всех углов равна 180°:
Угол А = 180° - 90° - 54° = 36°

Теперь найдем третью сторону треугольника, используя теорему косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)
c^2 = 6^2 + 10^2 - 2610cos(54°)
c^2 = 36 + 100 - 120cos(54°)
c^2 = 136 - 1200.5878
c^2 = 136 - 70,536
c^2 = 65,464
c = √65,464
c ≈ 8.09

Теперь рассчитаем площадь треугольника, используя формулу:
S = 0.5 a b sin(C)
S = 0.5 6 10 sin(54°)
S = 0.5 60 0.809
S = 30.45

Ответ: Площадь треугольника равна 30.45.