Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами приведения тригонометрических функций.

Имеем:
sin^2(beta) / (1 - sin^2(beta)) - ctg^2(beta)

Заменим ctg(beta) на 1/tg(beta), тогда получаем:
sin^2(beta) / (1 - sin^2(beta)) - (1/tan(beta))^2

Преобразуем дробь sin^2(beta) / (1 - sin^2(beta)) с помощью формулы разности квадратов:
sin^2(beta) / cos^2(beta) - (1/tan(beta))^2

Теперь используем определение тангенса и получаем:
tg^2(beta) - ctg^2(beta)

Заметим, что tg^2(beta) - ctg^2(beta) = 1 (это следует из определения котангенса как обратной функции к тангенсу).

Итак, упрощенное выражение равно 1.