Для решения данного уравнения нужно следовать следующим шагам:

Возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней.
(√(2x-5) + √(x+1))^2 = (√(x+6))^2
2x - 5 + 2√((2x-5)(x+1)) + x + 1 = x + 6
2x - 4 + 2√(2x^2 - 3x - 5) = x + 5

Перенести все слагаемые на одну сторону уравнения.
2√(2x^2 - 3x - 5) = x + 9

Возвести обе части уравнения в квадрат для избавления от корня.
4(2x^2 - 3x - 5) = (x + 9)^2
4(2x^2 - 3x - 5) = x^2 + 18x + 81
8x^2 - 12x - 20 = x^2 + 18x + 81
7x^2 - 30x - 101 = 0

Решаем квадратное уравнение.
D = (-30)^2 - 47(-101) = 900 + 2828 = 3728
x1 = (30 + √3728) / 14 ≈ 7.79
x2 = (30 - √3728) / 14 ≈ -2.51

Подставляем найденные значения обратно в уравнение для проверки.
(√(2*7.79 - 5) + √(7.79 + 1)) ≈ (√10.58 + √8.79) ≈ (3.25 + 2.97) ≈ 6.22
(√(-2.51 - 5) + √(-2.51 + 1)) ≈ (√-7.51 + √-1.51) - корень из отрицательного числа, не является решением

Таким образом, корень 2х-5 + корень х+1 = корень х+6 имеет одно действительное решение x ≈ 7.79.