Для нахождения корня уравнения можно воспользоваться методами логарифмирования.

Преобразуем уравнение:
(1/6)^(6-2x) = 4
Прологарифмируем обе части уравнения:
ln((1/6)^(6-2x)) = ln(4)
(6-2x) ln(1/6) = ln(4)
ln(1/6) = ln(1) - ln(6) = -ln(6)
(6-2x) (-ln(6)) = ln(4)

Далее упростим уравнение:
-6(6-2x) * ln(6) = ln(4)
-36 + 12x = ln(4)/ln(6)
12x = ln(4)/ln(6) + 36
x = [ln(4)/ln(6) + 36] / 12

Произведем необходимые вычисления:
x ≈ (1.3863 / 0.7782 + 36) / 12
x ≈ (1.7826 + 36) / 12
x ≈ 37.7826 / 12
x ≈ 3.148

Ответ: корень уравнения (1/6)^(6-2x) = 4 равен примерно 3.148.