Для нахождения области определения нужно исключить те значения аргумента, при которых функция становится неопределенной или выражение под корнем становится отрицательным.

Выражение под корнем должно быть неотрицательным: 35 - x^2 ≥ 0
Решая неравенство, получаем: x^2 ≤ 35
Отсюда получаем, что областью определения является интервал [-√35, √35].

Знаменатель не может равняться нулю, поэтому исключаем значение x, при котором знаменатель равен нулю: 6x + 35 ≠ 0
Решая это уравнение, получаем: x ≠ -35/6

Таким образом, областью определения функции F(x) = (1 + √(35 - x^2)) / (6x + 35) является интервал (-√35, √35) \ {-35/6}.