Для решения этого неравенства нужно разобрать все возможные случаи, когда выражение может быть положительным или отрицательным.

Первый случай: 3(х+1)(4-х) > 0
Если х отрицателен, то оба множителя (х+1) и (4-х) также отрицательны, следовательно, в произведении будет положительное число.
Ответ: x < 0.

Второй случай: 3(х+1)(4-х) > 0
Если х находится в интервале (0,4), то первый множитель (х+1) положителен, а второй (4-х) отрицателен, что дает положительное произведение.
Ответ: 0 < x < 4.

Третий случай: 3(х+1)(4-х) > 0
Если х больше 4, то оба множителя (х+1) и (4-х) отрицательны, что в результате даст положительное произведение.
Ответ: x > 4.

Итак, решение неравенства 3(х+1)(4-х) > 0: х < 0 или 0 < x < 4 или x > 4.