Для того чтобы найти наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения неравенства, сначала решим квадратное уравнение 5x^2 + 8x - 4 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен D = 8^2 - 45(-4) = 64 + 80 = 144.
Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня.

x1 = (-8 + √144) / 10 = (-8 + 12) / 10 = 0.4.
x2 = (-8 - √144) / 10 = (-8 - 12) / 10 = -2.

Таким образом, у нас есть два корня x = -2 и x = 0.4.

Теперь построим график функции y = 5x^2 + 8x - 4, чтобы найти интервалы, где функция больше нуля.

Корни уравнения x = -2 и x = 0.4 делят число прямой таким образом: (-∞, -2), (-2, 0.4), (0.4, +∞).

Анализируя график, можно увидеть, что функция положительна на интервалах (-∞, -2) и (0.4, +∞).

Следовательно, наибольшее отрицательное целое решение равно -3, а наименьшее положительное целое решение равно 1.